【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2），證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）先求導(dǎo)可得,分別討論和的情況,進(jìn)而求解即可；

（2）設(shè),當(dāng)時(shí)由單調(diào)則不符合題意；當(dāng)時(shí),,可得,利用零點(diǎn)存在性定理可判斷,,進(jìn)而求解即可；由于,可得,,則,設(shè)可得,進(jìn)而證明在時(shí)恒成立即可

（1）由題意得,

①當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí),由,得,

當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增.

（2）由于有兩個(gè)零點(diǎn),不妨設(shè),

由（1）可知,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,不符合題意；

當(dāng)時(shí),,,即,解得,

此時(shí)有,所以存在,使得,

由于,所以在上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí),；

所以,

所以存在,使得,

綜上,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn).

證明:由于,,且,則,

所以,,所以,

設(shè),有,則,

要證,只需證,即證,

設(shè),則,

所以在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),,即,

故

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線段、交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)，得凸四邊形，求證：、、的外接圓三圓共點(diǎn)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，的面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線相互垂直并分別過(guò)不同的焦點(diǎn)，求圓的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序展開(kāi).某社區(qū)對(duì)居民疫情防控知識(shí)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)研，調(diào)研成績(jī)?nèi)慷荚?/span>分到分之間.現(xiàn)從中隨機(jī)選取位居民的調(diào)研成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

求的值，并估計(jì)這位居民調(diào)研成績(jī)的中位數(shù)；

在成績(jī)?yōu)?/span>，的兩組居民中，用分層抽樣的方法抽取位居民，再?gòu)?/span>位居民中隨機(jī)抽取位進(jìn)行詳談.記為位居民的調(diào)研成績(jī)?cè)?/span>的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.

（2）曲線，是否相交？若相交，請(qǐng)求出公共弦長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將正方形沿對(duì)角線折疊，使平面平面， 若直線平面，，．

求證：直線平面；

求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8.

(Ⅰ) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;

(Ⅱ) 已知點(diǎn)B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線l過(guò)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn)．

（Ⅰ）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和.

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)，記的前項(xiàng)和為，試比較與的大小.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案