【題目】已知四棱錐,底面為菱形,,為上的點,過的平面分別交,于點,,且平面.
(1)證明:;
(2)當(dāng)為的中點,,與平面所成的角為,求與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)見證明(2)
【解析】
(1)連結(jié)、且,連結(jié),先證明平面,可得,再利用線面平行的性質(zhì)定理證明,從而可得結(jié)論;(2)利用(1)可證明平面,利用與平面所成的角為求出線段間的等量關(guān)系,以,,分別為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出,再利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的法向量,由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.
(1)
連結(jié)、且,連結(jié).
因為,為菱形,所以,,
因為,,所以,,
因為,且、平面,
所以,平面,
因為,平面,所以,,
因為,平面,
且平面平面,
所以,,
所以,.
(2)
由(1)知且,
因為,且為的中點,
所以,,所以,平面,
所以與平面所成的角為,所以,
所以,,,因為,,所以,.
以,,分別為,,軸,如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系
記,所以,,,,,,,,
所以, ,,
記平面的法向量為,所以,即,
令,解得,,所以,,
記與平面所成角為,所以,.
所以,與平面所成角的正弦值為.
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【題目】已知空間幾何體中,與均為邊長為的等邊三角形,為腰長為的等腰三角形,平面平面,平面平面.
(1)試在平面內(nèi)作一條直線,使直線上任意一點與的連線均與平面平行,并給出詳細(xì)證明
(2)求點到平面的距離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線:(,為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線:.
(1)說明是哪一種曲線,并將的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的方程為,設(shè)與的交點為,,與的交點為,,若的面積為,求的值.
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【題目】某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機(jī)會,每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績對學(xué)生進(jìn)行綜合評估,已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名,其評估成績近似的服從正態(tài)分布.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本,并把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組,繪制了頻率分布直方圖:
(1)求樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)若學(xué)校規(guī)定評估成績超過分的畢業(yè)生可參加三家公司的面試.
(。┯脴颖酒骄鶖(shù)作為的估計值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值,請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)生中,能夠參加三家公司面試的人數(shù);
(ⅱ)若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位,崗位工資表如下:
公司 | 甲崗位 | 乙崗位 | 丙崗位 |
9600 | 6400 | 5200 | |
9800 | 7200 | 5400 | |
10000 | 6000 | 5000 |
李華同學(xué)取得了三個公司的面試機(jī)會,經(jīng)過評估,李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為,李華準(zhǔn)備依次從三家公司進(jìn)行面試選崗,公司規(guī)定:面試成功必須當(dāng)場選崗,且只有一次機(jī)會.李華在某公司選崗時,若以該崗位工資與未進(jìn)行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù),問李華可以選擇公司的哪些崗位?
并說明理由.
附:,若隨機(jī)變量,
則.
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