【題目】符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù),例如:.
(1)解下列兩個(gè)方程;
(2)設(shè)方程: 的解集為A,集合,,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)求方程的實(shí)數(shù)解.
【答案】(1),;(2) ;(3) ;;;.
【解析】
(1)根據(jù)對(duì)符號(hào)的定義理解可得答案;
(2)將化為,再分三種情況去絕對(duì)值解不等式可得集合,然后對(duì)分類討論解得集合,再根據(jù),列式可求得的范圍;
(3)先判斷出,再將平方得,再結(jié)合方程可得不等式,解不等式可得或或或,分別代入方程可解得答案.
(1)
,
(2) ,,
當(dāng)時(shí),有,解得 ,
當(dāng)時(shí),有,無(wú)解,
當(dāng)時(shí),有,解得:
綜上所述:.
因?yàn)?/span>
當(dāng)時(shí),
因?yàn)?/span>,所以,解得;
當(dāng)時(shí),,
因?yàn)?/span>,所以,解得: ,
當(dāng)時(shí),,成立,
綜上: 實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(3)因, 又時(shí),方程不成立,
所以,所以,
所以,
,
所以
所以,
所以或且,
所以 或,
所以或或或,
當(dāng)時(shí),原方程化為,所以,
當(dāng)時(shí),原方程化為,所以,
當(dāng)時(shí),原方程化為,
當(dāng)時(shí),原方程化為,
經(jīng)檢驗(yàn)知,這四個(gè)值都是原方程的解.
故方程的實(shí)數(shù)解為:或或或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A. 是的最小值點(diǎn)
B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)
C. 存在正實(shí)數(shù),使得恒成立
D. 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù),若,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為θ,ξ為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度,φ為該地的緯度值,則有θ=90°﹣|φ﹣ξ|.根據(jù)地理知識(shí),武漢地區(qū)的緯度值約為北緯30°,當(dāng)太陽(yáng)直射南回歸線(此時(shí)的太陽(yáng)直射緯度為﹣23°26')時(shí)物體的影子最長(zhǎng),如果在武漢某高度為h0的樓房北邊蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋(如圖所示),兩樓的距離應(yīng)至少約為h0的( )倍?(注意tan36°34′=0.75)
A.0.5倍B.0.8倍C.1倍D.1.4倍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問(wèn)中有如下問(wèn)題:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,問(wèn)筑堤幾日”。其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人,修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升,共發(fā)出大米40392升,問(wèn)修筑堤壩多少天”,在該問(wèn)題中前5天共分發(fā)了多少大米?
A. 1170升 B. 1380升 C. 3090升 D. 3300升
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>,求的值;
(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
(1)終邊在y軸上的角的集合是;
(2)把函數(shù)f(x)=2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位后,得到的函數(shù)解析式可以表示成f(x)=2sin;
(3)函數(shù)f(x)=sinx+的值域是[-1,1];
(4)已知函數(shù)f(x)=2cosx,若存在實(shí)數(shù)x1,x2,使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有成立,則的最小值為2π.
其中正確的命題的序號(hào)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得3分,答錯(cuò)或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】疫情期間口罩需求量大增,某醫(yī)療器械公司開始生產(chǎn)KN95口罩,并且對(duì)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量按指標(biāo)測(cè)試分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分,其中分?jǐn)?shù)不小于70的為合格品,否則為不合格品,現(xiàn)隨機(jī)抽取100件口罩進(jìn)行檢測(cè),其結(jié)果如下:
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)該公司生產(chǎn)口罩的不合格率;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)該公司口罩的平均測(cè)試分?jǐn)?shù);
(3)若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產(chǎn)口罩中抽取5件,再?gòu)倪@5件口罩中隨機(jī)抽取2件,求這2件口罩全是合格品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用合適的方法表示下列集合,并說(shuō)明是有限集還是無(wú)限集.
(1)到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合
(2)滿足不等式的的集合
(3)全體偶數(shù)
(4)被5除余1的數(shù)
(5)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)
(6)
(7)方程的解集
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