Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，S₃=6，a₇+a₈+a₉=24，則S₃₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意易得公比q滿足q³=2，代入S₃=6可得

a1

1-q

=-6，再由求和公式整體代入可得．

解答： 解：∵在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，S₃=6，a₇+a₈+a₉=24，
∴公比q滿足q⁶=

a7+a8+a9

S3

=

24

6

=4，∴q³=2
∴S₃=

a1(1-q3)

1-q

=-

a1

1-q

=6，∴

a1

1-q

=-6，
∴S₃₀=

a1

1-q

（1-q³⁰）=-6×（1-2¹⁰）=6138
故答案為：6138

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及整體思想，屬中檔題．