已知sinθ+cosθ=
4
3
（0＜θ＜
π
4
），則sinθ-cosθ的值為
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理求出2sinθcosθ的值，判斷出sinθ-cosθ小于0，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，開方即可求出sinθ-cosθ的值．
解答： 解：∵sinθ+cosθ=
4
3
＞0，0＜θ＜
π
4
，
∴（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ=
16
9
，sinθ-cosθ＜0，
∴2sinθcosθ=
7
9
，
∴（sinθ-cosθ）2=sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ=1-2sinθcosθ=
2
9
，
則sinθ-cosθ=-
2
3
．
故答案為：-
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-1，-5），B（3，-2），直線L的傾斜角是直線AB的傾斜角的一半，求直線L的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線PQ的斜率為-
3
，將直線繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得的直線的斜率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x≤0，x∈R}，設(shè)函數(shù)f（x）=2 x2-2x+2，x∈A的值域?yàn)锽．
（1）求集合（∁RA）∩B；
（2）若C={x|1+m≤x≤2m}，且集合C是（∁RA）∩B的真子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，an＞0，S3=6，a7+a8+a9=24，則S30=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={1，2，3}，B={x∈R|x2-ax+1=0，a∈A}，若A∩B=B，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-1（n∈N*），
（1）求an；
（2）設(shè)bn=
3
an•an+2
，Tn=b1+b2+b3+…+bn，若Tm+bm-1＞
1
2014
成立，求正整數(shù)m的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=（x2-2ax）ex的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x(x≤0)
f(x-3)(x＞0)
，則f（2014）=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案