Question

為了解學生的體能情況，抽取了一個學校的部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計圖如圖，已知圖中從左到右各個小組的高度之比分別為1：3：4：2，最左邊一組的頻數(shù)為5，請根據(jù)以上信息和圖形解決以下問題：
（1）參加這次測試的學生共有多少人？
（2）求第四小組的頻率；
（3）若次數(shù)在75次以上（含75次）為達標，那么，學生的達標率是多少？
（4）在這次測試中，學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在那個小組內(nèi)？請說明理由．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)頻率=小矩形的高乘以組距得：各小組的頻率之比為1：3：4：2，可得第1小組的頻率，再根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

和第1小組的頻數(shù)為5，求出樣本容量；
（2）由（1）得第4小組的頻率f₄=

2

1+3+4+2

=0.2；
（3）根據(jù)達標次數(shù)由第2～4小組組成，各組頻率之和為1，可得達標率；
（4）根據(jù)測試中各個小組的頻數(shù)分別是5，15，20，10，可得中位數(shù)落在第從左到右的第3小組內(nèi)．

解答： 解：（1）∵各小組的高度之比為 1：3：4：2，∴各小組的頻率之比為1：3：4：2，
∴第1小組的頻率f₁=

1

1+3+4+2

=

1

10

，且第1小組的頻數(shù)為5，
∴樣本容量n=50，即參加測試的學生共有 50 人；
（2）第4小組的頻率f₄=

2

1+3+4+2

=0.2；
（3）∵達標次數(shù)由第2～4小組組成∴達標率=1-0.1=0.9 即達標為率為 90%；
（4）∵測試中各個小組的頻數(shù)分別是5，15，20，10
前2組頻數(shù)之和是20，后2組頻數(shù)之和是30，
∴中位數(shù)落在第從左到右的第3小組內(nèi)．

點評：本題考查了頻率分布直方圖，要注意頻率=小矩形的高乘以組距=

頻數(shù)

樣本容量

．