求由拋物線y2=4ax與過焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由圖形得知：SACF＞SAGF＞SFDE，所以SACFEOA≥SAFDEOA．判斷過焦點(diǎn)的弦與對(duì)稱軸垂直時(shí)，圍成的面積最小，再利用定積分求面積．
解答： 解：由圖形得知：SACF＞SAGF＞SFDE，
∴SACFEOA≥SAFDEOA．
焦點(diǎn)F（a，0），焦點(diǎn)弦垂直于對(duì)稱軸時(shí)所圍面積最�。�
以x軸為對(duì)稱軸，y=
4ax
=2
ax
，y≥0，
∴所圍成的圖形面積的最小值S=
∫
a
0
2
ax
dx
=4
a
=4
a
•
2
3
•x 
3
2
|
a
0
 
=
8
3
a2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查了定積分的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合判斷當(dāng)過焦點(diǎn)的弦與對(duì)稱軸垂直時(shí)，圍成的面積最�。�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為C1D1與AB的中點(diǎn)，則A1B1與截面A1ECF所成角的大小為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合S={x|x2-2x-3≤0}，T={x|-1＜x≤4，x∈Z}，則S∩T等于  （　�。�
A、{x|0＜x≤3，x∈Z}
B、{x|0≤x≤4，x∈Z}
C、{x|-1≤x≤0，x∈Z}
D、{x|-1＜x≤3，x∈Z}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+2x-a=0，
（1）若方程在x∈[-2，1]內(nèi)只有一解，求a的取值范圍；
（2）若方程在x∈[-2，1]內(nèi)有兩解，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解學(xué)生的體能情況，抽取了一個(gè)學(xué)校的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計(jì)圖如圖，已知圖中從左到右各個(gè)小組的高度之比分別為1：3：4：2，最左邊一組的頻數(shù)為5，請(qǐng)根據(jù)以上信息和圖形解決以下問題：
（1）參加這次測試的學(xué)生共有多少人？
（2）求第四小組的頻率；
（3）若次數(shù)在75次以上（含75次）為達(dá)標(biāo)，那么，學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
（4）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在那個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x2-2x+2
2x-2
≥a對(duì)任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an（n∈N*）（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．
（1）求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=3n（n∈N*）．
（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn=
Sn
3•2n-1
．若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=acosφ
y=bsinφ
（a＞b＞0，φ為參數(shù)），已知曲線C上的點(diǎn)M（1，
3
2
）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=
π
3
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+
π
2
）在曲線C上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：函數(shù)f（x）與實(shí)數(shù)m的一種符號(hào)運(yùn)算為：m*f（x）=f（x）[f（x+m）-f（x）]，已知：f（x）=
1
2
x2-3x-
3
4
，g（x）=4*f（x）+
7
2
x2．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在x∈[0，2]上，g（x）＞2a-3恒成立，試求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案