Question

設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為(    )

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

D

本試題主要是考查了冪函數(shù)的性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用。
因?yàn)棣?時(shí)，函數(shù)，以-x代x解析式不變，那么就是偶函數(shù)，
α=-1時(shí)，函數(shù)為反比列函數(shù)，因?yàn)閒(-x)==-f(x)=-故為奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減；α=2時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)，對(duì)稱軸為y軸故為偶函數(shù)；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，冪指數(shù)為正奇數(shù)時(shí)，則在第一象限遞增，故α=1，3，不僅函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增，滿足題意，故選D.
解決該試題關(guān)鍵是對(duì)于各個(gè)取值意義驗(yàn)證，判定是否滿足冪函數(shù)的性質(zhì)。