【題目】已知函數(shù).

1)若的一個(gè)極值點(diǎn),判斷的單調(diào)性;

2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),且,證明:.

【答案】1單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.2)見(jiàn)解析

【解析】

1)求出導(dǎo)函數(shù),由極值點(diǎn)求出參數(shù),確定的正負(fù)得的單調(diào)性;

2)求出,得極值點(diǎn)滿(mǎn)足:

所以,由(1)即,不妨設(shè).要證,則只要證,而,因此由的單調(diào)性,只要能證,即即可.令,利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)可證得結(jié)論成立.

1)由已知得.

因?yàn)?/span>的一個(gè)極值點(diǎn),所以,即,

所以

,則

,得,令,得

所以單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

又當(dāng)時(shí),,,

所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

2,因此極值點(diǎn)滿(mǎn)足:

所以由(1)即,不妨設(shè).

要證,則只要證,而,因此由的單調(diào)性,只要能證,即即可.

,

,

當(dāng)時(shí),,,所以,

單調(diào)遞增,又,

所以,

所以,即

,單調(diào)遞增,

所以,即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.年平均氣溫為時(shí)該山高估計(jì)為

B.該山高為處的年平均氣溫估計(jì)為

C.該地的山高與該山的年平均氣溫的正負(fù)相關(guān)性與回歸直線的斜率的估計(jì)值有關(guān)

D.該地的山高與該山的年平均氣溫成負(fù)相關(guān)關(guān)系

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若三角形的面積等于四邊形的面積,求的值;

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn),射線為原點(diǎn))與橢圓交于點(diǎn),滿(mǎn)足,求的值.

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【題目】某工廠預(yù)購(gòu)軟件服務(wù),有如下兩種方案:

方案一:軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元,對(duì)于提供的軟件服務(wù)每次10元;

方案二:軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元,若每日軟件服務(wù)不超過(guò)15次,不另外收費(fèi),若超過(guò)15次,超過(guò)部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

(1)設(shè)日收費(fèi)為元,每天軟件服務(wù)的次數(shù)為,試寫(xiě)出兩種方案中的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該工廠對(duì)過(guò)去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的條形圖,依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),把頻率視為概率,從節(jié)約成本的角度考慮,從兩個(gè)方案中選擇一個(gè),哪個(gè)方案更合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求C的方程;

(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過(guò)定點(diǎn).

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