設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與圓x2+y2=3b2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=3|PF2|，則橢圓的離心率為（　�。�
分析：先由橢圓的定義和已知求出兩個(gè)焦半徑的長，利用余弦定理得關(guān)于a、c的等式，然后求得離心率．
解答：解：依據(jù)橢圓的定義：|PF1|+|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，
∴|PF1|=
3
2
a，|PF2|=
1
2
a，
∵圓x2+y2=3b2的半徑r=
3
b，
∴三角形F1PF2中有余弦定理可得：(
a
2
)2=(
3
b)2+c2-2
3
cbcosθ，
(
3a
2
)2=(
3
b)2+c2+2
3
cbcosθ，
可得7a2=8c2，得e=
14
4
．
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義，橢圓的幾何性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河?xùn)|區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（1）設(shè)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，M橢圓上的任意一點(diǎn)，|MF|的最大值與最小值的算術(shù)平均等于4，橢圓的頂點(diǎn)A與N（-2，0）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，求此橢圓方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn)，記∠F1PF2=θ，求證|PF1|•|PF2|=
2b2
1+cosθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)p是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)p是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若 S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是______．

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