設(shè)點(diǎn)p是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是
1
2
1
2
．
分析：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)，結(jié)合三角形面積公式將S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2化簡(jiǎn)整理，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．由此結(jié)合橢圓離心率公式，即可得到該橢圓的離心率．
解答：解：設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，則
S△IPF1=
1
2
|PF1|•r，S△IPF2=
1
2
|PF2|•r，S△IF1F2=
1
2
|F1F2|•r，
∵S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，
∴
1
2
|PF1|•r+
1
2
|PF2|•r=|F1F2|•r，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|．
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
2c
2a
=
|F1F2|
|PF1|+|PF2|
=
1
2

故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題已知橢圓的焦點(diǎn)三角形的一個(gè)面積關(guān)系式，求橢圓的離心率．著重考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與圓x2+y2=3b2的一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=3|PF2|，則橢圓的離心率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河?xùn)|區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（1）設(shè)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，M橢圓上的任意一點(diǎn)，|MF|的最大值與最小值的算術(shù)平均等于4，橢圓的頂點(diǎn)A與N（-2，0）關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，求此橢圓方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn)，記∠F1PF2=θ，求證|PF1|•|PF2|=
2b2
1+cosθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)p是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若 S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是______．

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