如圖，四棱錐S－ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD且SD＝1，SB＝．

(1)求證：BC⊥SC；

(2)設(shè)棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大�。�

答案：
解析：

　　(1)證明：∵底面ABCD是正方形，

　　∴BC⊥DC．

　　∵SD⊥底面ABCD，

　　∴SD⊥BC．

　　又DC∩SD＝D，

　　∴BC⊥平面SDC．

　　∴BC⊥SC．

　　(2)解：如圖，取AB中點P，連結(jié)MP、DP．

　　在△ABS中，由中位線定理得MP∥SB，

　　∴∠DMP是異面直線DM與SB所成的角．

　　

　　∴在△DMP中，

　　有DP2＝MP2＋DM2．

　　∴∠DMP＝90°，

　　即異面直線DM與SB所成的角為90°．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC⊥平面SBC．
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為3的正方形，SD丄底面ABCD，SB=3
3
，點E、G分別在AB，SG 上，且AE=
1
3
AB  CG=
1
3
SC．
（1）證明平面BG∥平面SDE；
（2）求面SAD與面SBC所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•醴陵市模擬）如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P為BC邊的中點，AD=2，AB=1．SP與平面ABCD所成角為
π4
． 
（1）求證：平面SPD⊥平面SAP；
（2）求三棱錐S-APD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點，且SE=2EC，SA=6，AB=2．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)二模）如圖，四棱錐S-ABCD中，平面SAC與底面ABCD垂直，側(cè)棱SA、SB、SC與底面ABCD所成的角均為45°，AD∥BC，且AB=BC=2AD．
（1）求證：四邊形ABCD是直角梯形；
（2）求異面直線SB與CD所成角的大��；
（3）求直線AC與平面SAB所成角的大小．

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