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【題目】已知直線恒過定點，圓經過點和點，且圓心在直線上.

（1）求定點的坐標與圓的方程；

（2）已知點為圓直徑的一個端點，若另一個端點為點，問：在軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

【答案】（1），；（2）存在，或.

【解析】

（1）可采用分離參數法求出直線恒過的定點，設圓的方程為，將兩點代入一般方程，又圓心過直線，故有，聯立求解即可；

（2）由為直徑對應的兩個端點，根據對稱關系先求得點，可判斷點在圓外，故直角存在兩種情況，以點為直角和以點為直角，結合兩直線垂直斜率之積為-1即可求得點

（1）由得，，

令，得，即定點的坐標為.

設圓的方程為，

由條件得，解得.

所以圓的方程為.

（2）圓的標準方程為，，設點關于圓心的對稱點為，則有，解得，，故點的坐標為.因為在圓外，所以點不能作為直角三角形的頂點，

若點為直角三角形的頂點，則有，

若點是直角三角形的頂點，則有，

綜上，或.

練習冊系列答案
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【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產品，現準備投入適當的廣告費對產品進行促銷，在一年內，預計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數關系為，已知生產此產品的年固定投入為萬元，每生產萬件此產品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產成本的”與“年廣告費的”之和，而當年產銷量相等：

（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費（萬元）的函數；

（2）求當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)利潤最大?

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（1）求證：平面BDE⊥平面ABCD；

（2）二面角E—BD—F的大小；

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【題目】鄭州一中社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查.根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖：將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你是否認為“圍棋迷”與性別有關？

非圍棋迷

圍棋迷

合計

男

女

10

55

合計

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區(qū)大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數為.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望

附：,

0.05

0.01

3.841

6.635

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【題目】已知函數．

（1）若，證明：當時，；

（2）若在只有一個零點，求．

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【題目】設是圓上的動點，點是在軸上的投影，且.

（1）當在圓上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）求過點(1,0)，傾斜角為的直線被所截線段的長度.

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討論的極值點的個數；

若，求證：．

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【題目】我們把一系列向量按次序排成一列,稱之為向量列,記作.已知向量列滿足且.

（1）證明數列是等比數列;

（2）求間的夾角;

（3）設,問數列中是否存在最小項?若存在,求出最小項;若不存在,請說明理由.

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