設函數(shù)f（x）=x|x-2|，x0是函數(shù)g（x）=f（f（x））-1的所有零點中的最大值，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），則k=
 
．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：首先，當x∈（0，2）時，利用配方法求最值，然后作函數(shù)的圖象，故可得f（x0）=1+
2
，從而由零點的判定定理判斷位置．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x|x-2|，
當x∈（0，2）時，
f（x）=x|x-2|=x（2-x）=-（x-1）2+1≤1；
作函數(shù)f（x）=x|x-2|的圖象如下：

解x（x-2）=1，得到x=1或x=1+
2
，
又x0是函數(shù)g（x）=f（f（x））-1的所有零點中的最大值，
所以f（x0）=1+
2
，且f（2）=0＜1+
2
，f（3）=3＞1+
2
，
因為x0∈（k，k+1）（k∈Z），
所以k=2，
故答案為：2．
點評：本題重點考查函數(shù)的基本性質、圖象、函數(shù)的零點等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的焦點在x軸上，離心率為
1
2
，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點（1，
3
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線y=kx-2與橢圓E相交于A，B兩點，若原點O在以AB為直徑的圓上，求直線斜率k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-
1
2
x2+x，x∈（[m，n]m＜n），若f（x）的值域為[2m，2n]，則m=
 
n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+3）x+4．若y=f（x）的兩個零點為α，β，且滿足0＜α＜2＜β＜4，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正四棱錐S-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側棱長是底面邊長為
2
倍，O為底面對角線的交點，P為側棱SD上的點．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）F為SD的中點，若SD⊥平面PAC，求證：BF∥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
4
+
a
x
-lnx-
3
2
，其中a∈R，若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線x-2y=0，則切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，且平面ABB′A′⊥平面ABCD，點E是A′A的中心．
（1）求證：平面A′AC⊥平面BDE；
（2）求三棱錐A′-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)圖示填空：
（1）
a
+
b
=
 

（2）
c
+
d
=
 

（3）
a
+
b
+
d
=
 

（4）
c
+
d
+
e
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是常數(shù)，對任意實數(shù)x，不等式|x+1|-|2-x|≤a≤|x+1|+|2-x|都成立．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設m＞n＞0，求證：2m+
1
m2-2mn+n2
≥2n+a．

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