已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+3）x+4．若y=f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為α，β，且滿足0＜α＜2＜β＜4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出二次函數(shù)f（x）滿足的條件是什么，從而求出a的取值范圍．
解答： 解：根據(jù)題意，得，
二次函數(shù)f（x）=ax2-（a+3）x+4應(yīng)滿足：
f(0)＞0
f(2)＜0
f(4)＞0
或
f(0)＜0
f(2)＞0
f(4)＜0
，
即
4＞0
4a-2(a+3)+4＜0
16a-4(a+3)+4＞0
或
4＜0
4a-2(a+3)＞0
16a-4(a+3)+4＜0
；
解得
2
3
＜a＜1，
∴a的取值范圍是（
2
3
，1）．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)的零點(diǎn)與對應(yīng)方程根的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記直線x-3y-1=0的傾斜角為α，曲線y=lnx在（6，ln6）處切線的傾斜角為β，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n是方程x2+（2-k）x+k2+3k+5=0（k∈R）的兩個(gè)實(shí)根，求m2+n2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的半焦距為c（c＞0），左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2=
15
8
(a+c)x與橢圓交于B、C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是（　�。�
A、
8
15
B、
4
15
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-xlnx，a∈R．
（1）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)n∈N*，求證：ln（n+1）＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E與雙曲線
x2
3
-y2=1焦點(diǎn)相同，且過點(diǎn)（2，
5
3
），
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線AB和直線CD均過原點(diǎn)且互相垂直，若A，B，C，D四點(diǎn)都在橢圓E上，求四邊形ACBD面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-2|，x0是函數(shù)g（x）=f（f（x））-1的所有零點(diǎn)中的最大值，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題“若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac”在它的逆命題、否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球的直徑SC=4，A，B是球面上的兩點(diǎn)，AB=
3
，∠ASC=∠BSC=30°，則棱錐S-ABC的體積為
 
．

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