Question

已知函數f（x）=a^x﹣1（a＞0且a≠1）
（1）若函數y=f（x）的圖象經過P（3，4）點，求a的值；
（2）比較大小，并寫出比較過程；
（3）若f（lga）=100，求a的值．

Answer 1

解：（1）∵函數y=f（x）的圖象經過P（3，4）
∴a^3﹣1=4，即a²=4．
又a＞0，所以a=2．
（2）當a＞1時，；
當0＜a＜1時，．
因為，，f（﹣2.1）=a^﹣3.1
當a＞1時，y=a^x在（﹣∞，+∞）上為增函數，
∵﹣3＞﹣3.1，∴a^﹣3＞a^﹣3.1．
即．
當0＜a＜1時，y=a^x在（﹣∞，+∞）上為減函數，
∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1．
即．
（3）由f（lga）=100知，a^lga﹣1=100．
所以，lga^lga﹣1=2（或lga^﹣1=log_a100）．
∴（lga﹣1）·lga=2．
∴l(xiāng)g²a﹣lga﹣2=0，
∴l(xiāng)ga=﹣1或lga=2，
所以，或a=100．