【題目】(請(qǐng)選做其中一題)

（1）請(qǐng)推導(dǎo)等差數(shù)列及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式；

（2）如果你在海上航行，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種測(cè)量海上兩個(gè)小島之間距離的方法并作圖說明；

（3）某工廠要建造一個(gè)長方形無蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平米的造價(jià)為150元，池壁每平米造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

【答案】當(dāng)水池的底面是邊長為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元

【解析】

試題分析：此題首先需要由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理

試題解析：設(shè)水池底面一邊的長度為xm，水池的總造價(jià)為y元，則底面積為，

池底的造價(jià)為1600×150=240000元，

則y=240000+720（x+ ）≥240000+720×2

=240000+720×2×40=297600，

當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40時(shí)，y有最小值297600（元）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在D上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M>0，都有-M<f（x）<M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界。

（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=-2x+2，x∈[0，2]是否是有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=1++，x∈[0，+∞）是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點(diǎn)反射.

(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；

(2)設(shè)動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn)到的距離最大時(shí)，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）與橢圓：相交所得的弦長為．

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，是上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)，變化且為定值（）時(shí)，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中， 平面， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若為棱的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝lg(ax2＋2x＋1) ．

(1)若函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若函數(shù)f (x)的值域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且， .

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過橢圓右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)分別作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線為參數(shù)）與曲線為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）若，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，其中，求直線的斜率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案