【題目】如圖,由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中, 平面, , , ,平面平面.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)若為棱的中點(diǎn),求證: 平面;
(Ⅲ)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使直線(xiàn)與平面所成的角為?若存在,求的值,若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ)見(jiàn)解析;(Ⅲ)不存在這樣的點(diǎn).
【解析】試題分析: (Ⅰ)在直三棱柱中,由平面,推得,
由平面平面,推得平面,又平面,得證.(Ⅱ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo),求出平面的法向量為,因?yàn)?/span>, 所以平面.(Ⅲ)設(shè), ,根據(jù)線(xiàn)面角公式列出方程,解得,可得結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)證明:在直三棱柱中, 平面,
故,
由平面平面,且平面 平面,
所以平面,
又平面,
所以.
(Ⅱ)證明:在直三棱柱中, 平面,
所以, ,
又,
所以,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
依據(jù)已知條件可得, , , , , ,
所以, ,
設(shè)平面的法向量為,
由即
令,則, ,于是,
因?yàn)?/span>為中點(diǎn),所以,所以,
由,可得,
所以與平面所成角為0,
即平面.
(Ⅲ)解:由(Ⅱ)可知平面的法向量為.
設(shè), ,
則, .
若直線(xiàn)與平面成角為,則
,
解得,
故不存在這樣的點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)若,,且對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,鄭州市某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè),現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話(huà)劇社”,“創(chuàng)客社”、“演講社”三個(gè)金牌社團(tuán)中抽6人組成社團(tuán)管理小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位:人):
社團(tuán)名稱(chēng) | 成員人數(shù) | 抽取人數(shù) |
話(huà)劇社 | 50 | a |
創(chuàng)客社 | 150 | b |
演講社 | 100 | c |
(1)求的值;
(2)若從“話(huà)劇社”,“創(chuàng)客社”,“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長(zhǎng),求這2人來(lái)自不同社團(tuán)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn):()與橢圓:相交所得的弦長(zhǎng)為
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè),是上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn),直線(xiàn)和的傾斜角分別為和,當(dāng),變化且為定值()時(shí),證明:直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如右表所示,如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為( )
A.18萬(wàn)元 B.17萬(wàn)元 C.16萬(wàn)元 D.12萬(wàn)元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(請(qǐng)選做其中一題)
(1)請(qǐng)推導(dǎo)等差數(shù)列及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式;
(2)如果你在海上航行,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種測(cè)量海上兩個(gè)小島之間距離的方法并作圖說(shuō)明;
(3)某工廠(chǎng)要建造一個(gè)長(zhǎng)方形無(wú)蓋貯水池,其容積為4800立方米,深為3米,如果池底每平米的造價(jià)為150元,池壁每平米造價(jià)為120元,怎樣設(shè)計(jì)水池能使造價(jià)最低?最低總造價(jià)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面,,底面是梯形,∥,,.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)為棱上一點(diǎn), ,試確定的值使得二面角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,過(guò)橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線(xiàn),垂足為左焦點(diǎn),分別為的右頂點(diǎn),上頂點(diǎn),且,.
(1)求橢圓的方程;
(2)為上的兩點(diǎn),若四邊形逆時(shí)針排列)的對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為,求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓,直線(xiàn):x=6,圓與軸相交于點(diǎn)(如圖),點(diǎn)P(-1,2)是圓內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)(異于點(diǎn)),直線(xiàn)與相交于點(diǎn).
(1)若過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與圓相交所得弦長(zhǎng)等于,求直線(xiàn)的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為,求證: 為定值.
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