5．f（x）=cosx-sinx+2sin2x的最大值是（　�。�
A．-2-$\sqrt{2}$B．-1C．2D．$\frac{17}{8}$

分析 令t=cosx-sinx=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，則t2=sin2x=1-t2，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得g（t）=f（x）=cosx-sinx+2sin2x=t+2（1-t2 ）的最大值．

解答 解：令t=cosx-sinx=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，則t2=1-sin2x，∴sin2x=1-t2，
∴g（t）=f（x）=cosx-sinx+2sin2x=t+2（1-t2 ）=-2t2+t+2=-2${（t-\frac{1}{4}）}^{2}$+$\frac{17}{8}$，
∴當t=$\frac{1}{4}$時，f（x）=g（t）取得最大值為$\frac{17}{8}$，
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)g（x）=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（32）=-32，則f（-32）=（　　）
A．-2016B．2016C．32D．-32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若a=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，b=$\frac{1}{\root{3}{2}}$，則[a${\;}^{-\frac{3}{2}}$b（ab-2）${\;}^{-\frac{1}{2}}$（a-1）${\;}^{-\frac{2}{3}}$]2=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點，且BD=2DC，用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AD}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a1=4，an+1=Sn+3n，設bn=Sn-3n．
（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令cn=bn+2-2log2bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|x2-1＜0}，B={x|（x-a）（x-a2）＜0，a∈R}，是否存在常數(shù)a，使A∪B=A，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．經(jīng)過P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（-1，1），B（2，3）的線段總有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（-∞，-2]∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設集臺M={a|a=k•90°，k∈Z}∪{a|a=k•180°+45°，k∈Z}，N={a|a=k•45°，k∈Z}．則M與N的關(guān)系是⊆．

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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年云南大理州南澗縣民族中學高二文9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在等差數(shù)列中，，則（ ）

A．17 B．26 C．30 D．56

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