Question

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2，B=

π

6

，C=

π

4

，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：由b，sinC，sinB的值，利用正弦定理求出c的值，根據(jù)內(nèi)角和定理和兩角和的正弦公式，求出A的正弦值，代入三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答： 解：∵b=2，B=

π

6

，C=

π

4

，
∴由正弦定理得，c=

bsinC

sinB

=

2× 2 2

1 2

=2

2

，
又sinA=sin（π-B-C）=sin（π-

π

6

-

π

4

）=sin（

π

6

+

π

4

）
=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

2 + 6

4

，
∴△ABC的面積S=

1

2

×b×c×sinA=

1

2

×2×2

2

×

2 + 6

4

=

3

+1，
故答案為：

3

+1．

點評：本題考查正弦定理，三角形面積公式，以及兩角和的正弦公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．