數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
an
an+2
（n∈N*），若bn=1+
1
an
，則log2b2013的值為
 
．
考點：數(shù)列遞推式,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知得
1
an+1
=1+
2
an
，從而bn+1=2bn，又b1=1+
1
a1
=2，從而{bn}是首項為1，公比為1的等比數(shù)列，由此求出b2013=22013，從而能求出log2b2013=log222013=2013．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
an
an+2
（n∈N*），
∴
1
an+1
=1+
2
an
，
∵bn=1+
1
an
，
∴bn+1-1=2bn-1，
∴bn+1=2bn，又b1=1+
1
a1
=2，
∴{bn}是首項為1，公比為1的等比數(shù)列，
∴b2013=22013，
∴l(xiāng)og2b2013=log222013=2013．
故答案為：2013．
點評：本題考查對數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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Sn
S2n
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直線l經(jīng)過原點，且點M（3，1）到直線l的距離等于3，則直線l的方程為
 
．

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△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2，B=
π
6
，C=
π
4
，則△ABC的面積為
 
．

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二項式(e3+
3
3e
x)3展開式的第三項系數(shù)為a，則
∫
a
1
1
x
dx=
 
．

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．

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定義在（0，+∞）上的函數(shù)y=f（x）滿足f（1）=
1
2
，且f′（x）＞
1
x
，則不等式f（ex）＞
2x+1
2
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對于任意的實數(shù)x，式子
x+1
ax2-2x+a
都有意義，則a的取值范圍是
 
．

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