【題目】已知f(x)=|x|(2﹣x)
(1)作出函數(shù)f(x)的大致圖象,并指出其單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)=c恰有三個不同的解,試確定實數(shù)c的取值范圍.
【答案】
(1)解:f(x)=|x|(2﹣x)= ,函數(shù)的圖象如圖:
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(0,1),單調(diào)減區(qū)間(﹣∞,0),(1,+∞).
(2)解:函數(shù)f(x)=c恰有三個不同的解,函數(shù)在x=1時取得極大值:1,
實數(shù)c的取值范圍(0,1).
【解析】(1)化簡函數(shù)的表達式,然后畫出函數(shù)的圖象,寫出單調(diào)區(qū)間即可.(2)利用函數(shù)的圖象,推出實數(shù)c的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的圖象的相關(guān)知識點,需要掌握函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點組成;圖像上每一點坐標(biāo)(x,y)代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值,他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個值,縱坐標(biāo)y表示與它對應(yīng)的函數(shù)值才能正確解答此題.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2 , x1+x2=1﹣a,則( )
A.f(x1)<f(x2)
B.f(x1)>f(x2)
C.f(x1)=f(x2)
D.f(x1)<f(x2)和f(x1)=f(x2)都有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=4,an+1=3an﹣2(n∈N+)
(1)求證:數(shù)列{an﹣1}為等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=log3(a1﹣1)+log3(a2﹣1)+…+log3(an﹣1),求數(shù)列{ }的前n項和Tn .
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是R上的奇函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增,若f(﹣2)=0,則不等式xf(x)<0的解集是 .
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+(b﹣2)x+3(a≠0)
(1)若不等式f(x)>0的解集(﹣1,3).求a,b的值;
(2)若f(1)=2,a>0,b>0求 + 的最小值.
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【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,側(cè)面ABC是一個等腰直角三角形,∠BAC=90°,底面BCD是一個等邊三角形,平面ABC⊥平面BCD,E為BD的中點,則AE與平面BCD所成角的大小為 .
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【題目】如圖,矩形草坪AMPN中,點C在對角線MN上.CD垂直于AN于點D,CB垂直于AM于點B,|CD|=|AB|=3米,|AD|=|BC|=2米,設(shè)|DN|=x米,|BM|=y米.求這塊矩形草坪AMPN面積的最小值.
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【題目】不等式組 表示的平面區(qū)域為M,直線y=kx﹣1與區(qū)域M沒有公共點,則實數(shù)k的最大值為( )
A.3
B.0
C.﹣3
D.不存在
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(a﹣ )(a∈R).若關(guān)于x的方程ln[(4﹣a)x+2a﹣5]﹣f(x)=0的解集中恰好有一個元素,則實數(shù)a的取值范圍為 .
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