Question

已知△ABC的頂點(diǎn)是A（-3，0）、B（2，1）、C（-2，3）．
求：（1）BC邊上的高所在的直線(xiàn)的方程；（2）以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)B與C的坐標(biāo)求出直線(xiàn)BC的斜率，根據(jù)兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率乘積為-1，求出BC邊上的高所在直線(xiàn)的斜率，然后由A的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出高所在直線(xiàn)的方程即可；
（2）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)榫�(xiàn)段AB為所求圓的直徑，所以求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，然后由圓心的坐標(biāo)和點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．
解答：解：（1）因?yàn)橹本�(xiàn)BC經(jīng)過(guò)B（2，1）和C（-2，3）兩點(diǎn)，
 ，
∴BC邊上的高所在直線(xiàn)的斜率 k=2，
∴BC邊上的高所在直線(xiàn)的方程為：y-0=2（x+3），
即2x-y+6=0．
（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為E（-，），即圓心的坐標(biāo)；
，
故所求圓的方程為：（x+）²+（y-）²=．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率或兩點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，會(huì)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道基礎(chǔ)題．