Question

已知△ABC的頂點是A（-3，0）、B（2，1）、C（-2，3）．
求：（1）BC邊上的高所在的直線的方程；（2）以線段AB為直徑的圓的方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B與C的坐標求出直線BC的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為-1，求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后由A的坐標和求出的斜率寫出高所在直線的方程即可；
（2）由點A和點B的坐標，利用中點坐標公式求出線段AB的中點的坐標，因為線段AB為所求圓的直徑，所以求出的中點的坐標即為圓心坐標，然后由圓心的坐標和點A的坐標，利用兩點間的距離公式求出圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程即可．

解答：解：（1）因為直線BC經(jīng)過B（2，1）和C（-2，3）兩點，
 kBC=

3-1

-2-2

=-

1

2

，
∴BC邊上的高所在直線的斜率 k=2，
∴BC邊上的高所在直線的方程為：y-0=2（x+3），
即2x-y+6=0．
（2）由中點坐標公式得線段AB的中點坐標為E（-

1

2

，

1

2

），即圓心的坐標；
r=|AE|=

(-3+ 1 2 )2+(0- 1 2 )2

=

26

，
故所求圓的方程為：（x+

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

13

2

．

點評：考查學生會根據(jù)一點和斜率或兩點坐標寫出直線的方程，會利用中點坐標公式求線段的中點坐標，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程，是一道基礎題．