【題目】甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到A、B、C三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)．
（1）求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率；
（3）設(shè)隨機(jī)變量ξ為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù)，求ξ的分布列和Eξ的值．

【答案】
（1）解：記甲、乙兩人同時(shí)到A社區(qū)為事件EA，那么 ，

即甲、乙兩人同時(shí)到A社區(qū)的概率是


（2）解：記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件E，那么 ，

所以，甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是


（3）解：隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2．事件“ξ=i（i=1，2）”是指有i個(gè)同學(xué)到A社區(qū)，

ξ

1

2

P

則 ．

所以 ，ξ的分布列是


【解析】（1）記甲、乙兩人同時(shí)到A社區(qū)為事件EA ， 那么 ，（2）記甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件E，求出事件E 的概率，即得其對(duì)立事件的概率．（3）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，列出離散型隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足Sn=2n﹣an（n∈N*）．
（1）計(jì)算a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 并由此猜想通項(xiàng)公式an；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=6，a5+a7=24，{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足c cosB=（2a+b）cos（π﹣C）.

（1）求角C的大小；

（2）若c=4，△ABC的面積為，求a+b的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， 也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的點(diǎn)滿足，直線，且與交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校在今年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名考生的筆試成績(jī)，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值；

（2）該校決定在成績(jī)較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？

（3）在（2）的前提下，已知面試有4位考官，被抽到的6名學(xué)生中有兩名被指定甲考官面試，其余4名則隨機(jī)分配給3位考官中的一位對(duì)其進(jìn)行面試，求這4名學(xué)生分配到的考官個(gè)數(shù)的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于數(shù)列有下列命題：
①數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=an﹣1（a∈R），則{an}為等差或等比數(shù)列；
②數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會(huì)有am=an（m≠n），
③一個(gè)等差數(shù)列{an}中，若存在ak+1＞ak＞0（k∈N*），則對(duì)于任意自然數(shù)n＞k，都有an＞0；
④一個(gè)等比數(shù)列{an}中，若存在自然數(shù)k，使akak+1＜0，則對(duì)于任意n∈N* ， 都有anan+1＜0，
其中正確命題的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若 （acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面積的最大值為4 ，則此時(shí)△ABC的形狀為（ ）
A.等腰三角形
B.正三角形
C.直角三角形
D.鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），f（1）=0，且1≤x≤3時(shí)，f（x）≤0恒成立，f（x）是區(qū)間[2，+∞）上的增函數(shù)．函數(shù)f（x）的解析式是；若|f（m）|=|f（n）|，且m＜n＜2，u=m+n，u的取值范圍是 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案