【題目】某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值；

（2）該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學生進行面試，則每組應各抽多少名學生？

（3）在（2）的前提下，已知面試有4位考官，被抽到的6名學生中有兩名被指定甲考官面試，其余4名則隨機分配給3位考官中的一位對其進行面試，求這4名學生分配到的考官個數(shù)的分布列和期望.

【答案】（1）， ， ， ；（2）第三組應抽人，第四組應抽人，第五組應抽人；（3）.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖，求出成績有中的頻率，由此根據(jù)頻率與頻數(shù)的關系能求出的值；（2） 組的學生數(shù)分別為，由此能求出用分層抽樣抽取6名學生進行面試，每組應各抽多少名學生；（3）由已知得的可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求出這 名學生分配到的考官個數(shù)的分布列和期望.

試題解析：（1）由題意知， ，

， .

（2）三個組共60人，所以第三組應抽人，

第四組應抽人，第五組應抽人.

（3）的所有可以取的值分別為1,2,3

；

（或）；

（或）.

所以的分布列為：

所以的數(shù)學期望.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設是上的一點，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點,連接 (如圖2).

(1)求證: ;

(2)求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若，求的極大值；

（3）若，指出的零點個數(shù).

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【題目】甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到A、B、C三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學．
（1）求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率；
（2）求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率；
（3）設隨機變量ξ為四名同學中到A社區(qū)的人數(shù)，求ξ的分布列和Eξ的值．

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【題目】已知 是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，如果 是二次函數(shù)， 的圖象開口向上，頂點坐標為(1, ) ，那么曲線f(x)上任一點處的切線的傾斜角 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在三棱臺中， 平面， ， ， 分別為， 的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若且，求二面角的大小.

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【題目】數(shù)列{an}的通項公式為an=﹣n+p，數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n﹣5 ， 設cn= ，若在數(shù)列{cn}中c8＞cn（n∈N* ， n≠8），則實數(shù)p的取值范圍是（ ）
A.（11，25）
B.（12，16]
C.（12，17）
D.[16，17）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量ξ的概率分布如下，則P（ξ=10）=（ ）

ξ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P

m


A.
B.
C.
D.

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