Question

某工藝品廠為一次大型博覽會(huì)生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的紀(jì)念品，所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套甲型紀(jì)念品需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套乙型紀(jì)念品需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒，若甲型紀(jì)念品每套可獲利700元，乙型紀(jì)念品每套可獲利1200元，該廠月初一次性購(gòu)進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒，則該廠生產(chǎn)甲、乙兩種紀(jì)念品各多少套才能使該廠月利潤(rùn)最大？（　�。�

• A、19，25
• B、20，24
• C、21，23
• D、22，22

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，由已知我們可設(shè)該廠生產(chǎn)甲、乙兩種紀(jì)念品分別為x，y套，月利潤(rùn)為z元，則根據(jù)已知中生產(chǎn)一套甲型紀(jì)念品需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套乙型紀(jì)念品需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若甲型紀(jì)念品每套可獲利700元，乙型紀(jì)念品每套可獲利1200元，該廠月初一次性購(gòu)進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒．我們可以列出變量x，y的約束條件及目標(biāo)函數(shù)Z的解析式，利用線性規(guī)劃的方法，易求出答案．

解答：解：設(shè)該廠每月生產(chǎn)甲型紀(jì)念品、乙型紀(jì)念品分別為x，y套，月利潤(rùn)為z元，
由題意得

4x+5y≤200 3x+10y≤300 x≥0 y≥0

目標(biāo)函數(shù)為z=700x+1200y．
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖：
目標(biāo)函數(shù)可變形為y=-

7

12

x+

z

1200

，
∵-

4

5

＜-

7

12

＜-

3

10

，
∴當(dāng)y=

-7

12

x+

z

1200

通過(guò)圖中的點(diǎn)A時(shí)，

z

1200

最大，z最大．解

4x+5y=200 32+10y=300

得點(diǎn)A坐標(biāo)為（20，24）．
將點(diǎn)A（20，24）代入z=700x+1200y
得z_max=700×20+1200×24=42800元．
答：該廠生產(chǎn)甲型紀(jì)念品和乙型紀(jì)念品分別為20、24套時(shí)月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為42800元．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．