Question

某工藝品廠(chǎng)為一次大型博覽會(huì)生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的紀(jì)念品，所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套甲型紀(jì)念品需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套乙型紀(jì)念品需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒，若甲型紀(jì)念品每套可獲利700元，乙型紀(jì)念品每套可獲利1200元，該廠(chǎng)月初一次性購(gòu)進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒，則該廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種紀(jì)念品各多少套才能使該廠(chǎng)月利潤(rùn)最大？（ ）
A．19，25
B．20，24
C．21，23
D．22，22

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，由已知我們可設(shè)該廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種紀(jì)念品分別為x，y套，月利潤(rùn)為z元，則根據(jù)已知中生產(chǎn)一套甲型紀(jì)念品需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套乙型紀(jì)念品需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若甲型紀(jì)念品每套可獲利700元，乙型紀(jì)念品每套可獲利1200元，該廠(chǎng)月初一次性購(gòu)進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒．我們可以列出變量x，y的約束條件及目標(biāo)函數(shù)Z的解析式，利用線(xiàn)性規(guī)劃的方法，易求出答案．
解答：解：設(shè)該廠(chǎng)每月生產(chǎn)甲型紀(jì)念品、乙型紀(jì)念品分別為x，y套，月利潤(rùn)為z元，
由題意得
目標(biāo)函數(shù)為z=700x+1200y．
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖：
目標(biāo)函數(shù)可變形為y=-x+，
∵-＜-＜-，
∴當(dāng)y=x+通過(guò)圖中的點(diǎn)A時(shí)，最大，z最大．解 得點(diǎn)A坐標(biāo)為（20，24）．
將點(diǎn)A（20，24）代入z=700x+1200y
得z_max=700×20+1200×24=42800元．
答：該廠(chǎng)生產(chǎn)甲型紀(jì)念品和乙型紀(jì)念品分別為20、24套時(shí)月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為42800元．
點(diǎn)評(píng)：在解決線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫(huà)出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線(xiàn)截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線(xiàn)法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．