Question

某工藝品廠為一次大型博覽會生產(chǎn)甲、乙兩種型號的紀(jì)念品，所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套甲型紀(jì)念品需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套乙型紀(jì)念品需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒，若甲型紀(jì)念品每套可獲利700元，乙型紀(jì)念品每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒，則該廠生產(chǎn)甲、乙兩種紀(jì)念品各多少套才能使該廠月利潤最大？（ ）
A．19，25
B．20，24
C．21，23
D．22，22

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，由已知我們可設(shè)該廠生產(chǎn)甲、乙兩種紀(jì)念品分別為x，y套，月利潤為z元，則根據(jù)已知中生產(chǎn)一套甲型紀(jì)念品需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套乙型紀(jì)念品需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒．若甲型紀(jì)念品每套可獲利700元，乙型紀(jì)念品每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進(jìn)原料A、B的量分別為200盒和300盒．我們可以列出變量x，y的約束條件及目標(biāo)函數(shù)Z的解析式，利用線性規(guī)劃的方法，易求出答案．
解答：解：設(shè)該廠每月生產(chǎn)甲型紀(jì)念品、乙型紀(jì)念品分別為x，y套，月利潤為z元，
由題意得
目標(biāo)函數(shù)為z=700x+1200y．
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖：
目標(biāo)函數(shù)可變形為y=-x+，
∵-＜-＜-，
∴當(dāng)y=x+通過圖中的點A時，最大，z最大．解 得點A坐標(biāo)為（20，24）．
將點A（20，24）代入z=700x+1200y
得z_max=700×20+1200×24=42800元．
答：該廠生產(chǎn)甲型紀(jì)念品和乙型紀(jì)念品分別為20、24套時月利潤最大，最大利潤為42800元．
點評：在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中．