【題目】某同學(xué)在一山坡處看對面山頂上的一座鐵塔,如圖所示,塔及所在的山崖可視為圖中的豎線,塔高80米,山高220米,200米,圖中所示的山坡可視為直線且點(diǎn)在直線上,與水平地面的夾角為,.

1)求塔尖到山坡的距離;(精確到米)

2)問此同學(xué)(忽略身高)距離山崖的水平地面多高時(shí),觀看塔的視角最大?

【答案】1米;(2)當(dāng)此人距離水平地面60米高時(shí),觀看鐵塔的視角最大.

【解析】

1)建立直角坐標(biāo)系,求得直線的方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式,即可求解;

2)(2)由(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,求得,利用直線的夾角公式,結(jié)合基本不等式,即可求解.

1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則,

則直線的方程為,即,即,

則點(diǎn)塔尖到山坡的距離為(米).

(2)由(1)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,

由經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式,

由直線到直線的角的公式得:

,

要使得達(dá)到最大,只需達(dá)到最小,

由均值不等式,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號,故當(dāng)時(shí)達(dá)到最大,

這點(diǎn)額縱坐標(biāo)為,

由此實(shí)際問題知,,

所以最大時(shí),最大,

即當(dāng)此人距離水平地面60米高時(shí),觀看鐵塔的視角最大.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一動點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),其內(nèi)切圓半徑為,設(shè)過點(diǎn)的直線被橢圓截得線段,

當(dāng)軸時(shí),.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn),是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,若,試問直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.

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【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬美元,每生產(chǎn)1萬部還需要另外投入16美元,設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)萬部并全部銷售完,每萬部的銷售收入為萬元,且.

(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí),蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,點(diǎn)分別為的中點(diǎn).

1)求證:平面平面;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】某汽車公司最近研發(fā)了一款新能源汽車,并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程的測試,F(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

1)估計(jì)這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).

2)根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù),可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布,經(jīng)計(jì)算第(1)問中樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50。用樣本平均數(shù)作為的近似值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,現(xiàn)任取一輛汽車,求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率.

參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,.

3)某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎”活動,客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn),若遙控車最終停在“勝利大本營”,則可獲得購車優(yōu)惠券3萬元。已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是0.5方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,遙控車向前移動一次。若擲出正面,遙控車向前移動一格(從)若擲出反面遙控車向前移動兩格(從),直到遙控車移到第19格勝利大本營)或第20格(失敗大本營)時(shí),游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為P試證明是等比數(shù)列,并求參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值。

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【題目】函數(shù)有相同的公切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________

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【題目】己知.

1)解關(guān)于x的不等式;

2)若的解集為R,求a的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)的定義域恰是不等式的解集,其值域?yàn)?/span>,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>.

1)求定義域和值域;

2)試用單調(diào)性的定義法解決問題:若存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍并用表示;

3)是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.

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1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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