【題目】函數(shù)有相同的公切線,則實數(shù)a的取值范圍為_____________

【答案】

【解析】

分別求出導數(shù),設(shè)出切點,得到切線的斜率,再由兩點的斜率公式,結(jié)合切點滿足曲線方程,運用導數(shù)求得單調(diào)區(qū)間、極值和最值,即可得到a的范圍.

解:兩曲線yx21yalnx1存在公切線,

yx21的導數(shù)y′=2x,yalnx1的導數(shù)為y

設(shè)yx21相切的切點為(n,n21)與曲線yalnx1相切的切點為(m,alnm1),

y﹣(n21)=2nxn),即y2nxn21

y﹣(alnm1xm),即:y

有解即可,

gx)=x21lnx),

y′=2x1lnxx12lnx)=0,可得x

gx)在(0,)是增函數(shù);(,+∞)是減函數(shù),

gx)的最大值為:g,

g0)=0

,∴a2e

故答案為:(﹣∞,2e]

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲乙兩個班級均為 40 人,進行一門考試后,按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計,甲班及格人數(shù)為 36 人,乙班及格人數(shù)為 24 人.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表;

(2)試判斷是否成績與班級是否有關(guān)?

參考公式:;

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:函數(shù),其中

)若的極值點,求的值;

)求的單調(diào)區(qū)間;

)若上的最大值是,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知動圓過定點且與軸相切,點關(guān)于圓心的對稱點為,點的軌跡為.

1)求曲線的方程;

2)一條直線經(jīng)過點,且交曲線、兩點,點為直線上的動點.

①求證:不可能是鈍角;

②是否存在這樣的點,使得是正三角形?若存在,求點的坐標:否則,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點,過動點作直線的垂線,垂足為,且.記動點的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)過點的直線交曲線于不同的兩點,.

①若為線段的中點,求直線的方程;

②設(shè)關(guān)于軸的對稱點為,求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),過點軸的垂線交函數(shù)圖象于點,以為切點作函數(shù)圖象的切線交軸于點,再過軸的垂線交函數(shù)圖象于點,,以此類推得點,記的橫坐標為,

1)證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項公式;

2)設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點,記(其中為坐標原點),求數(shù)列的前項和

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【題目】十五巧板,又稱益智圖,為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明,它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個大正方形(如圖1),其中標號為的小板為等腰直角三角形,圖是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案,則從生肖豬圖案中任取一點,該點恰好取自陰影部分的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】在所有棱長都相等的三棱柱中,.

1)證明:;

2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

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【題目】一個口袋中裝有大小形狀完全相同的個乒乓球,其中1個乒乓球上標有數(shù)字1,2個乒乓球上標有數(shù)字2,其余個乒乓球上均標有數(shù)字3,若從這個口袋中隨機地摸出2個乒乓球,恰有一個乒乓球上標有數(shù)字2的概率是.

(1)求的值;

(2)從口袋中隨機地摸出2個乒乓球,設(shè)表示所摸到的2個乒乓球上所標數(shù)字之積,求的分布列和數(shù)學期望.

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