Question

已知函數f（x）=2^x的定義域是[0，3]，設g（x）=f（2x）-f（x+2）．
（1）求g（x）的解析式及定義域；
（2）求函數g（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）∵f（x）=2^x，
∴g（x）=f（2x）-f（x+2）=2^2x-2^x+2．（3'）
因為f（x）的定義域是[0，3]，
所以

0≤2x≤3 0≤x+2≤3

，
解之得0≤x≤1．
于是 g（x）的定義域為{x|0≤x≤1}．（或寫成[0，1]，否則扣1分）（6'）
（2）設g（x）=（2^x）²-4×2^x
=（2^x-2）²-4．（8'）
∵x∈[0，1]，
即2^x∈[1，2]，
∴當2^x=2即x=1時，
g（x）取得最小值-4；（10'）
當2^x=1即x=0時，
g（x）取得最大值-3．（12'）