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某化肥廠生產甲、乙兩種肥料，已知生產每噸甲種肥料要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙種肥料要用A原料1噸，B原料3噸，且該企業(yè)在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．據悉生產甲種肥料每噸利潤為5萬元，生產乙種肥料每噸利潤為3萬元，通過市場分析該廠生產的機器能全部售完，問如何合理安排生產甲、乙兩種肥料，使該企業(yè)的利潤最大？
考點：簡單線性規(guī)劃的應用
專題：應用題,不等式的解法及應用
分析：先設該企業(yè)生產甲產品為x噸，乙產品為y噸，列出約束條件，再根據約束條件畫出可行域，設z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內的點時，從而得到z值即可．
解答： 解析：設生產甲產品x噸，乙產品y噸，利潤為z萬元，
由題意可得
3x+y≤13
2x+3y≤13
x＞0
y＞0
                   …（4分）
目標函數為z=5x+3y，…（6分）
作出如圖所示的可行域（陰影部分）．…（9分）
當直線5x+3y=z經過A（3，4）時，z取得最大值，∴zmax=5×3+3×4=27．…（11分）
答：該企業(yè)的最大利潤為27萬元．                 …（12分）
點評：在解決線性規(guī)劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現實問題中．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分別為PB，BC的中點．
（1）求證：AD⊥平面PBC；
（2）若點F在線段AC上，且滿足AD∥平面PEF，求
AF
FC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式組
x2-4x-3a＜0 
x2-2x+a＜0 
的整數解只有1，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2+ax+b，不等式f（x）＜0的解集為{x|-3＜x＜-2}
（1）求a、b的值；
（2）設函數g（x）=
f(x)
x
，x∈[1，3]，求函數y=g（x）的最小值與對應x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，a2=4，an+2+2an=3an+1（n∈N+），設bn=an+1-an．
（1）求數列{bn}、{an}的通項公式；
（2）記{an}的前n項和為Sn，求使得Sn＞21-2n成立的最小整數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設兩個非零向量
e1
，
e2
不共線，如果
AB
=2
e1
+3
e2
，
BC
=6
e1
+23
e2
?，
CD
=4
e1
-8
e2
，求證：A，B，D的三點共線．
（2）設
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若A，B，D三點共線，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩容器中分別盛有濃度為10%，20%的某種溶液500ml，同時從甲、乙兩個容器中各取出l00ml溶液，將其倒入對方的容器攪勻，稱為一次調和．經n-1（n≥2，n∈N*）次調和后甲、乙兩個容器中的溶液濃度分別為an，bn．記a1=10%，b1=20%．
（1）試用an-1，bn-1表示an，bn；
（2）求證：數列{an-bn}是等比數列，數列{an+bn}是常數列；
（3）求數列{an}，{bn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a，點M，N分別是邊AB，CD的中點．
（1）求MN的長；
（2）求異面直線AN與CM所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
2x+y≤4
x+2y≤4
x≥0，y≥0
則z=x-y的最小值為
 
．

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