我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知DC=6000米，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目標出現(xiàn)于地面點B處時，測得∠BCD=30°，∠BDC=15°（如圖所示）．求炮兵陣地到目標的距離（結(jié)果保留根號）．

【答案】分析：在△ACD中，依題意可求得，∠CAD，利用正弦定理求得BD的長，進而在△ABD中，利用勾股定理求得AB．
解答：解：在△ACD中，∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=60°，CD=6000，∠ACD=45°，
根據(jù)正弦定理有，
同理，在△BCD中，∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=135°，CD=6000，∠BCD=30°，
根據(jù)正弦定理有．
又在△ABD中，∠ADB=∠ADC+∠BDC=90°，
根據(jù)勾股定理有．
所以炮兵陣地到目標的距離為米．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．利用了正弦定理和余弦整體定理，完成了邊角的問題的互化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知DC=6000米，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目標出現(xiàn)于地面點B處時，測得∠BCD=30°，∠BDC=15°（如圖所示）．求炮兵陣地到目標的距離（結(jié)果保留根號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面C處和D處，已知CD=6000 m，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目標出現(xiàn)于地面B處時測得∠BCD=30°，∠BDC=15°，則炮兵陣地到目標的距離是
 
（結(jié)果保留根號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知CD=6000m ，  

∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目標出現(xiàn)于地面點B處時，測得∠BCD=30°∠BDC=15°(如圖）求：炮兵陣地到目標的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建龍巖一中高二上學期第一學段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知CD=6，∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目標出現(xiàn)于地面點B處時，測得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如圖），求炮兵陣地到目標的距離.

 

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