精英家教網(wǎng)如圖所示，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面C處和D處，已知CD=6000 m，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目標出現(xiàn)于地面B處時測得∠BCD=30°，∠BDC=15°，則炮兵陣地到目標的距離是
 
（結果保留根號）．
分析：根據(jù)∠ACD和∠ADC利用三角形內角和求得∠CAD，進而根據(jù)正弦定理求得AD，進而在△BCD中，利用正弦定理求得BD，最后在Rt△ABD中，利用勾股定理求得AB．
解答：解：∵∠ACD=45°，∠ADC=75°，
∴∠CAD=60°．
在△ACD中，由正弦定理可得
AD
sin45°
=
CD
sin60°
，
∴AD=6000×
2
2
3
2
=2000
6
．
在△BCD中，由正弦定理得
BD
sin30°
=
CD
sin135°
，
∴BD=
1
2
×6000
2
2
=3000
2

在Rt△ABD中，由勾股定可得AB2=BD2+AD2，
∴|AB|=
(3000
2
)2+(2000
6
)2
=1000
42
（m）．
答案1000
42
m
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知DC=6000米，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目標出現(xiàn)于地面點B處時，測得∠BCD=30°，∠BDC=15°（如圖所示）．求炮兵陣地到目標的距離（結果保留根號）．

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如圖所示，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面C處和D處，已知CD=6000 m，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目標出現(xiàn)于地面B處時測得∠BCD=30°，∠BDC=15°，則炮兵陣地到目標的距離是     （結果保留根號）．

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我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和D處，已知DC=6000米，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目標出現(xiàn)于地面點B處時，測得∠BCD=30°，∠BDC=15°（如圖所示）．求炮兵陣地到目標的距離（結果保留根號）．

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