已知x = 4是函數(shù)的一個極值點，（，b∈R）.

（Ⅰ）求的值；          

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有3個不同的零點，求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）,     (x>0) …………………2’

由已知 得，  ，  解得.   ……4’

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

,

.

當時，；當時，；時，.

所以的單調(diào)增區(qū)間是；的單調(diào)減區(qū)間是.…………8’

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

且當或時，.

所以的極大值為+b，極小值為+b.…………10’

又因為,

.

當且僅當， 有三個零點.…………12’

所以，的取值范圍為.      ………………………14’

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞4，函數(shù)y=-x+
14-x
，當x=
5
5
時，函數(shù)有最
大
大
值是
-6
-6
．

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已知x＝4是函數(shù)f(x)＝alnx＋x2－12x＋11的一個極值點．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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已知x＝4是函數(shù)f(x)＝alnx＋x2－12x＋11的一個極值點．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若直線y＝b與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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（本小題滿分14分）

已知x＝4是函數(shù)f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一個極值點．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若直線y＝b與函數(shù)y＝f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＝4是函數(shù)f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一個極值點．

       （1）求實數(shù)a的值；

       （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

       （3）若直線y＝b與函數(shù)y＝f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

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