【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)= ax+b.
(1)若f(x)與g(x)在x=1處相切,試求g(x)的表達(dá)式;
(2)若φ(x)= ﹣f(x)在[1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:由已知得f′(x)= ,∴f′(1)=1= a,a=2.

又∵g(1)=0= a+b,∴b=﹣1,∴g(x)=x﹣1


(2)解:φ(x)= ﹣f(x)= ﹣lnx在[1,+∞)上是減函數(shù),

∴φ′(x)= ≤0在[1,+∞)上恒成立.

即x2﹣(2m﹣2)x+1≥0在[1,+∞)上恒成立,則2m﹣2≤x+ ,x∈[1,+∞),

∵x+ ∈[2,+∞),∴2m﹣2≤2,m≤2


【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到f′(1)=1= a,求出a的值即可;根據(jù)g(1)=0,求出b的值,從而求出g(x)的表達(dá)式;(2)求出φ′(x),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為則2m﹣2≤x+ ,x∈[1,+∞),求出m的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

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【題目】在一次水下考古活動(dòng)中,某一潛水員需潛水50米到水底進(jìn)行考古作業(yè),其用氧量包含以下三個(gè)方面:

①下潛平均速度為米/分鐘,每分鐘的用氧量為升;

②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少10分鐘最多20分鐘,每分鐘用氧量為0.3升;

③返回水面時(shí),平均速度為米/分鐘,每分鐘用氧量為0.32升;潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升.

(1)如果水底作業(yè)時(shí)間是10分鐘,將表示為的函數(shù);

(2)若,水底作業(yè)時(shí)間為20分鐘,求總用氧量的取值范圍;

(3)若潛水員攜帶氧氣13.5升,請(qǐng)問(wèn)潛水員最多在水下多少分鐘(結(jié)果取整數(shù))?

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【題目】已知冪函數(shù)滿足

1)求函數(shù)的解析式;

2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由;

3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上的值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0<m≤n,m,n∈N),共有 種取法.在這 種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個(gè)球全部為白球,共有 種取法;另一類是取出的m個(gè)球有m﹣1個(gè)白球和1個(gè)黑球,共有 種取法.顯然 ,即有等式: 成立.試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子: =

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【題目】通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到某種產(chǎn)品的資金投入x(單位:萬(wàn)元)與獲得的利潤(rùn)y(單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù),如表所示:

資金投入x

2

3

4

5

6

利潤(rùn)y

2

3

5

6

9

(1)畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖;

(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程x+;

(3)現(xiàn)投入資金10萬(wàn)元,求獲得利潤(rùn)的估計(jì)值為多少萬(wàn)元?

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(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+ )=3 ,射線OM:θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).

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