Question

求函數(shù)f（x）=4^x-3•2^x+3（-1≤x≤3）的最小值和最大值．

Answer 1

分析：用換元法，設(shè)2^x=t，將求原函數(shù)最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t的二次函數(shù)的最值問(wèn)題．但要注意先利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求t的取值范圍，即二次函數(shù)的定義域，再利用配方法求二次函數(shù)最值即可

解答：解：令2^x=t，
∵-1≤x≤3，
∴2^-1＜2^x＜2³，
∴t∈[

1

2

，8]
則f(x)=g(t)=t2-3t+3=(t-

3

2

)2+

3

4

，t∈[

1

2

，8]
由二次函數(shù)性質(zhì)f(x)max=g(8)=43，f(x)min=g(

3

2

)=

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題考察了換元法求函數(shù)的最值，解題時(shí)要熟練的掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，提高自己運(yùn)用轉(zhuǎn)化化歸思想方法的能力