Question

若log2(x2+1)≤log

1

2

1

3x-1

，求函數(shù)f（x）=-4^x-2^x+1+3的值域．

Answer 1

分析：先根據(jù)不等關(guān)系求得函數(shù)f（x）的定義域，設(shè)2^x=t，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，從而將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的值域問(wèn)題．

解答：解：∵log2(x2+1)≤log

1

2

1

3x-1

，∴?1≤x≤2；
設(shè)2^x=t，則t∈[2，4]
∴y=-t²-2t+3=-（t+1）²+4的值域?yàn)閇-21，-5]．
故函數(shù)f（x）=-4^x-2^x+1+3的值域[-21，-5]．

點(diǎn)評(píng)：有關(guān)2^x=t的指數(shù)函數(shù)式的值域問(wèn)題，通常采用換元法，設(shè)2^x=t，轉(zhuǎn)化成關(guān)于新的變量t的函數(shù)值域問(wèn)題來(lái)解決，特別要注意新變量t的取值范圍．