（1）已知函數(shù)f(x)=xm-
4x
，且f（4）=3．判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明；
（2）已知函數(shù)y=lg（-x2+4x-3）的定義域為M，求函數(shù)f（x）=4x-2x+3+4（x∈M）的值域．
分析：本題為函數(shù)問題，（1）為函數(shù)單調(diào)性的證明，用定義法，設(shè)值，作差，變形，判號，結(jié)論，五步曲（2）利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間的最值問題即可．
解答：解：（1）∵f（4）=3，∴4m-1=3，解得，m=1，∴f(x)=x-
4
x
，
任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=
x1-
4
x1
-x2+
4
x2
=（x1-x2）（1+
4
x1x2
）
∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1+
4
x1x2
＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
故函數(shù)f(x)=x-
4
x
在（0，+∞）上為增函數(shù)．
（2）由-x2+4x-3＞0得，x2-4x+3＜0，解得1＜x＜3，即，
M={x|1＜x＜3}，又f（x）=4x-2x+3+4=（2x）2-8×2x+4
令t=2x，∵x∈（1，3），∴t∈（2，8）
f（x）=g（t）=t2-8t+4   t∈（2，8）
由配方得，g（t）=（t-4）2-12   t∈（2，8）
∴f（x）min=g（4）=-12  又g（8）=4
故函數(shù)f（x）的值域為[-12，4）
點評：本題為函數(shù)問題，（1）為定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，（2）利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：（1）已知函數(shù)f(x)=x+
p
x-1
（p為常數(shù)且p＞0），若f（x）在區(qū)間（1，+∞）的最小值為4，則實數(shù)p的值為
9
4
； （2）?x∈[0，
π
2
]，sinx+cosx＞
2
；（3）正項等比數(shù)列{an}中：a4．a(chǎn)6=8，函數(shù)f（x）=x（x+a3）（x+a5）（x+a7），則f′(0)=16
2
；（4）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2-n+1，且bn=2an+1，則數(shù)列{bn}前n項和為Tn=4n2-n+2上述命題正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f(x)=sin(
1
2
x+
π
4
)，求函數(shù)在區(qū)間[-2π，2π]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）計算：tan70°cos10°(
3
tan20°-1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在集合D上的函數(shù)y=f（x），若f（x）在D上具有單調(diào)性，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使當(dāng)x∈[a，b]時，
f（x）的值域是[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]稱為f（x）的“等域區(qū)間”．
（1）已知函數(shù)f(x)=
x
是[0，+∞）上的正函數(shù)，試求f（x）的等域區(qū)間．
（2）試探究是否存在實數(shù)k，使函數(shù)g（x）=x2+k是（-∞，0）上的正函數(shù)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題1：已知函數(shù)f(x)=
x
1+x
，則f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=
19
2
19
2
．
我們?nèi)舭衙恳粋�函數(shù)值計算出，再求和，對函數(shù)值個數(shù)較少時是常用方法，但函數(shù)值個數(shù)較多時，運(yùn)算就較繁鎖．觀察和式，我們發(fā)現(xiàn)f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示為f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1為定值，有此規(guī)律從而很方便求和，請求出上述結(jié)果，并用此方法求解下面問題：
問題2：已知函數(shù)f(x)=
1
2x+
2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是實數(shù)，f(x)=a-
2
1+2x
(x∈R)
（1）已知函數(shù)f(x)=a-
2
1+2x
(x∈R)是奇函數(shù)，求實數(shù)a的值．
（2）試證明：對于任意實數(shù)a，f（x）在R上為增函數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案