【題目】已知向量 =(cos
,﹣1),
=(
sin
,cos2
),設(shè)函數(shù)f(x)=
+1.
(1)若x∈[0, ],f(x)=
,求cosx的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足2bcosA≤2c﹣ a,求f(B)的取值范圍.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)= +1=
sin
cos
﹣cos2
+1=
﹣
+1=sin(x﹣
)+
.
∵f(x)= ,∴sin(x﹣
)=
.
又∵x∈[0, ],∴x﹣
∈[﹣
,
],故 cos(x﹣
)=
.
∴cosx=cos[(x﹣ )+
]=cos(x﹣
)cos
﹣sin(x﹣
)sin
=
(2)解:在△ABC中,由2bcosA≤2c﹣ a,可得 2sinBcosA≤2sinC﹣
sinA,
∴2sinBcosA≤2sin(A+B)﹣ sinA,
∴2sinBcosA≤2(sinAcosB+cosAsinB)﹣ sinA,2sinAcosB≥
sinA,
∴cosB≥ ,∴B∈(0,
].
∴sin(B﹣ )∈(﹣
,0],即 f(B)=sin(B﹣
)+
,∴f(B)∈(0,
]
【解析】(1)利用兩個向量的數(shù)量積公式以及三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f(x)的解析式為sin(x﹣ )+1,由f(x)=
,求得sin(x﹣
)=
,可得得cos(x﹣
)=
.再由cosx=cos[(x﹣
)+
]計算求得結(jié)果.(2)在△ABC中,由條件2bcosA≤2c﹣
a 可得2sinAcosB≥
sinA,故 cosB≥
,B∈(0,
],由此求得 f(B)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面
是菱形,
平面
,點(diǎn)
為
中點(diǎn),點(diǎn)
為
中點(diǎn).
(1) 證明:平面平面
;
(2) 求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知sinC= .
(1)若a+b=5,求△ABC面積的最大值;
(2)若a=2,2sin2A+sinAsinC=sin2C,求b及c的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線:x+y﹣1=0,
(1)若直線過點(diǎn)(3,2)且∥,求直線的方程;
(2)若直線過
與直線2x﹣y+7=0的交點(diǎn),且
⊥
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ .
(1)當(dāng)a>0時,判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為 ,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣|x|+a.
(1)若a=0,求不等式f(x)≥0的解集;
(2)若方程f(x)=x有三個不同的解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾何體ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M、N分別是下底面棱A1B1、B1C1的中點(diǎn),P是上底面棱AD上的一點(diǎn),,過P、M、N三點(diǎn)的平面交上底面于PQ, Q在CD上,則PQ等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的圖象的相鄰兩對稱中心的距離為π,且f(x+
)=f(﹣x),則函數(shù)y=f(
﹣x)是( )
A.偶函數(shù)且在x=0處取得最大值
B.偶函數(shù)且在x=0處取得最小值
C.奇函數(shù)且在x=0處取得最大值
D.奇函數(shù)且在x=0處取得最小值
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【題目】某商城一年中各月份的收入、支出(單位:萬元)情況的統(tǒng)計如圖所示,下列說法正確的是( )
A. 2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同
B. 支出最高值與支出最低值的比是3:1
C. 7至9月的日平均支出為50萬元
D. 利潤最高的月份是2月份
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