Question

已知函數(shù)f（x）=aln（x+

x2+1

）+bsinx+1滿足f（2）=3，則f（-2）等于（　　）

• A、-3
• B、-1
• C、0
• D、1

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)，但由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可知：f（x）-1=aln（x+

x2+1

）+bsinx為奇函數(shù)，故可構(gòu)造此函數(shù)進(jìn)行求解．

解答： 解：令g（x）=f（x）-1=aln（x+

x2+1

）+bsinx，
∵g（-x）=aln（-x+

x2+1

）-bsinx=-[aln（x+

x2+1

）+bsinx]=-g（x），
由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可知g（x）為奇函數(shù)，
∵f（2）=3，
∴g（2）=f（2）-1=2，
∴g（-2）=-2，
∴f（-2）=g（-2）+1=-1
故選：B

點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）-1=aln（x+

x2+1

）+bsinx，是解答的關(guān)鍵．