已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率e=的雙曲線過(guò)點(diǎn)P(6，6).
(1)求雙曲線方程.
(2)動(dòng)直線l經(jīng)過(guò)△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問(wèn):是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論.
(1)=1 (2)所求直線l不存在
(1)如圖，設(shè)雙曲線方程為=1.

由已知得,解得a2=9,b2=12.
所以所求雙曲線方程為=1.
(2)P、A1、A2的坐標(biāo)依次為(6,6)、(3，0)、(－3，0），
∴其重心G的坐標(biāo)為(2，2）
假設(shè)存在直線l，使G(2，2)平分線段MN，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2). 則有
，∴kl=
∴l的方程為y= (x－2)+2,
由,消去y,整理得x2－4x+28=0.
∵Δ=16－4×28＜0,∴所求直線l不存在.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程：
（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；
（3）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上．

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已知橢圓，能否在橢圓上位于軸左側(cè)的部分找到一點(diǎn)，使其到左準(zhǔn)線的距離為點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的等比中項(xiàng)？說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是            ．

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在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率=     ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案