某檢驗(yàn)員通常用一個(gè)直徑為2 cm和一個(gè)直徑為1 cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，檢測(cè)一個(gè)直徑為3 cm的圓柱，為保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個(gè)合適的同號(hào)標(biāo)準(zhǔn)圓柱，問這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑為多少？
所求圓柱的直徑為 cm
 設(shè)直徑為3,2,1的三圓圓心分別為O、A、B，問題轉(zhuǎn)化為求兩等圓P、Q,使它們與⊙O相內(nèi)切，與⊙A、⊙B相外切.
建立如圖所示的坐標(biāo)系，并設(shè)⊙P的半徑為r,則

|PA|+|PO|=(1+r)+(1 5－r)=2.5
∴點(diǎn)P在以A、O為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2 5的橢圓上，其方程為
="1             " ①
同理P也在以O、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2的橢圓上，其方程為
(x－)2+y2="1                     " ②
由①、②可解得，
∴r=
故所求圓柱的直徑為 cm.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－4，0)、F2(4，0)，橢圓的弦AB過點(diǎn)F1，且△ABF2的周長(zhǎng)為20，那么該橢圓的方程為__________.

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如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲線E過點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點(diǎn)。
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A1、A2在x軸上，離心率e=的雙曲線過點(diǎn)P(6，6).
(1)求雙曲線方程.
(2)動(dòng)直線l經(jīng)過△A1PA2的重心G，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)M、N，問:是否存在直線l,使G平分線段MN，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，若過點(diǎn)P（0，-2）及F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求⊿ABF2的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則       ；的大小為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓過點(diǎn)（－2，），則其焦距為（ ）
A．2B．2C．4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，且離心率為，一條準(zhǔn)線的方程為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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