Question

設(shè)常數(shù)a＞1＞b＞0，則當(dāng)a、b滿足什么關(guān)系時(shí)，lg（a^x-b^x）＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：令u（x）=a^x-b^x，利用定義判斷u（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)增，從而得到f（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)增，
由lg（a^x-b^x）＞0的解集為（1，+∞）得，a^x-b^x＞1 且 a-b=1．

解答： 解：∵a＞1＞b＞0，令u（x）=a^x-b^x，不等式即 lgu（x）＞0，
  則u（x）在實(shí)數(shù)集上是個(gè)增函數(shù)，且u（x）＞0，又u（0）=0，∴應(yīng)有  x＞0，
∴u（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)增，∴f（x）=lg（a^x-b^x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)增，
∴l(xiāng)g（a^x-b^x）＞0，即 a^x-b^x＞1，∴當(dāng) a-b=1時(shí)，解集為 （1，+∞），
故答案為  （1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，由真數(shù)u（x）的單調(diào)性確定f（x）的單調(diào)性，利用特殊點(diǎn)
lg1=0．