【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的有（ ）

（1）若函數(shù)，則函數(shù)是奇函數(shù)；

（2）；

（3）設函數(shù)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點；

（4）設，若數(shù)列是等比數(shù)列，則.

A.（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）（4）

【答案】B

【解析】

根據(jù)奇函數(shù)定義可判斷（1）；根據(jù)表達式并結合賦值法，即可判斷（2）（3）；由所給表達式，分別求得與，檢驗兩個是否相等，由等比中項判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，即可判斷（4）.

對于（1），，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故（1）正確；

對于（2），令，，代入可得，因為，

；

令，，則，

，故（2）錯誤；

對于（3），令，，則，

，即函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故（3）正確；

對于（4），令，，則，，，

；

當，由

可知

所以，

，

∵數(shù)列是等比數(shù)列，

，

即，

故（4）正確，

故選:B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）

（1）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若有兩個不同的極值點，記過點，的直線的斜率為k，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2018年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤（單位：百萬元）與月份代碼之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有，兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對，兩種型號的新型材料對應的產(chǎn)品各件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表：

使用壽命

材料類型

個月

個月

個月

個月

總計

如果你是甲公司的負責人，你會選擇采購哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線方程為，其中 .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠打算設計一種容積為2m3的密閉容器用于貯藏原料,容器的形狀是如圖所示的直四棱柱,其底面是邊長為x米的正方形,假設該容器的底面及側(cè)壁的厚度均可忽略不計.

（1）請你確定x的值,使得該容器的外表面積最小;

（2）若該容器全部由某種每平方米價格為100元的材料做成,且制作該容器僅需將購置的材料做成符合需要的矩形,這些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和側(cè)面(假設這一過程中產(chǎn)生的費用和材料損耗可忽略不計),再將這些上下底面和側(cè)面的邊緣進行焊接即可做成該容器,焊接費用是每米500元,試確定x的值,使得生產(chǎn)每個該種容器的成本(即原料購置成本+焊接費用)最低.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果，已知正方形的邊長為2，平行軸，頂點，和分別在函數(shù)，和的圖像上，則實數(shù)的值為________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復賽和決賽.經(jīng)初賽進入復賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班，由組委會聘請兩位導師各負責一個班進行聲樂培訓.下圖是根據(jù)這40名選手參加復賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖.賽制規(guī)定：參加復賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)不低于85票的可進入決賽，其中票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權”.

（1）從進入決賽的選手中隨機抽出2名，X表示其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；

（2）請?zhí)顚懴旅娴?/span>列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為進入決賽與選擇的導師有關？

甲班

乙班

合計

進入決賽

未進入決賽

合計

下面的臨界值表僅供參考：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，，，垂足為E，，將沿EC折起到的位置，如圖2所示，使平面平面ABCE.

（1）連結BE，證明：平面；

（2）在棱上是否存在點G，使得平面，若存在，直接指出點G的位置不必說明理由，并求出此時三棱錐的體積；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知拋物線y＝x2和點P（0，1），若過某點C可作拋物線的兩條切線，切點分別是A，B，且滿足，則△ABC的面積為_____．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

（2）若存在，，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

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