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【題目】已知拋物線y＝x2和點P（0，1），若過某點C可作拋物線的兩條切線，切點分別是A，B，且滿足，則△ABC的面積為_____．

【答案】．

【解析】

由可得,則有直線恒過定點,設直線方程與拋物線方程聯立,即可解得弦的長,對拋物線方程求導,求得切線方程的斜率,可求得切線方程,進而解得點坐標,利用點到直線的距離公式,三角形面積公式,即可解得所求.

∵，則3（2（），

∴2，

故直線AB過點P，且AP＝2PB．

故設直線AB：y＝kx+1，A（x1，y1），b（x2，y2）

聯立可得x2﹣kx﹣1＝0，則x1x2＝﹣1，x1+x2＝k．

由AP＝2PB．可得x1+2x2＝0

可得k，AB

由導數y′＝2x，

可得過A，B的切線分別為y+y1＝2x1x，y+y2＝2x2x，

聯立切線方程可得C（，﹣1）

C到y＝kx+1的距離d．

則△ABC的面積為S．

故答案為: .

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為邊上一點，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若，試問：是否與平面平行？若平行，求三棱錐的體積；若不平行，請說明理由.

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【題目】已知定義在上的函數滿足，且，則下列說法正確的有（ ）

（1）若函數，則函數是奇函數；

（2）；

（3）設函數，則函數的圖象經過點；

（4）設，若數列是等比數列，則.

A.（2）（3）（4）B.（1）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）（4）

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【題目】已知函數

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

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【題目】某教師調查了名高三學生購買的數學課外輔導書的數量，將統計數據制成如下表格：

男生

女生

總計

購買數學課外輔導書超過本

購買數學課外輔導書不超過本

總計

（Ⅰ）根據表格中的數據，是否有的把握認為購買數學課外輔導書的數量與性別相關；

（Ⅱ）從購買數學課外輔導書不超過本的學生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.

附： ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義函數f（x）＝（1﹣x2）（x2+bx+c）．

（1）如果f（x）的圖象關于x＝2對稱，求2b+c的值；

（2）若x∈[﹣1，1]，記|f（x）|的最大值為M（b，c），當b、c變化時，求M（b，c）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，點E、F分別在線段AB、AD上，且EF∥CD，將△AEF沿EF折起到△MEF的位置，并使平面MEF⊥平面BCDFE，得到幾何體M﹣BCDEF，則折疊后的幾何體的體積的最大值為_____.

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【題目】某大學棋藝協會定期舉辦“以棋會友”的競賽活動，分別包括“中國象棋”、“圍棋”、“五子棋”、“國際象棋”四種比賽，每位協會會員必須參加其中的兩種棋類比賽，且各隊員之間參加比賽相互獨立；已知甲同學必選“中國象棋”，不選“國際象棋”，乙同學從四種比賽中任選兩種參與.

（1）求甲參加圍棋比賽的概率；

（2）求甲、乙兩人參與的兩種比賽都不同的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.

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