【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

【答案】（1）證明見解析.（2）證明見解析

【解析】

（1）取中點(diǎn)，可證得，得到四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，由線面平行判定定理可證得結(jié)論；

（2）由線面垂直的性質(zhì)、矩形的特點(diǎn)和線面垂直的判定定理可證得平面，由此得到，由等腰三角形三線合一得到，利用線面垂直的判定、面面垂直的判定定理，結(jié)合平行關(guān)系即可證得結(jié)論.

（1）取中點(diǎn)，連結(jié).

是的中點(diǎn)，且，

又底面為矩形，是中點(diǎn)，且，

，四邊形為平行四邊形，，

又平面，平面，平面.

（2）底面，平面，，

又底面為矩形，，

，平面，平面，

平面，，

，為中點(diǎn)，，

又，平面，平面，

由（1）知：，平面，

又面，平面平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理．據(jù)測(cè)算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的濃度(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到去污作用．

（1）若一次噴灑1個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？

（2）若第一次噴灑1個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑個(gè)單位的去污劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值？（精確到）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從

文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績(jī)分析，

得到下面的成績(jī)頻數(shù)分布表：

分?jǐn)?shù)分組

[0，30）

[30，60）

[60，90）

[90，120）

[120，150]

文科頻數(shù)

2

4

8

3

3

理科頻數(shù)

3

7

12

20

8

（1）估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)（90分為及格分?jǐn)?shù)線）；

（2）在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

文理

失分

文

理

概念

15

30

其它

5

20

問是否有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)？（本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：）

（

<>0.5

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銷售某種活蝦，根據(jù)以往的銷售情況，按日需量x（公斤）屬于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500] 進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．這種活蝦經(jīng)銷商進(jìn)價(jià)成本為每公斤15元，當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天以每公斤20元進(jìn)行銷售，當(dāng)天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫(kù)．某水產(chǎn)品經(jīng)銷商某天購(gòu)進(jìn)了300公斤這種活蝦，設(shè)當(dāng)天利潤(rùn)為Y元．

（1）求Y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）結(jié)合直方圖估計(jì)利潤(rùn)Y不小于300元的概率；

（3）在直方圖的日需量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，日需量落入該區(qū)間的頻率作為日需量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率，求Y的平均估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）請(qǐng)根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

（參考公式: ，）

參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的值域；

（2）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為42，48，52.為了預(yù)測(cè)以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型，乙選擇了模型，其中為患病人數(shù)，為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù).結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為54，57，58.

（1）求a，b，c，p，q，r的值；

（2）你認(rèn)為誰(shuí)選擇的模型好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，平面，，，與平面所成的角為.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（不需寫出推證過程）；

（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，若直線y＝4與函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，記，求的最大值；

（Ⅲ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間（1，2）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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