【題目】銷售某種活蝦,根據(jù)以往的銷售情況,按日需量x(公斤)屬于[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500] 進(jìn)行分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.這種活蝦經(jīng)銷商進(jìn)價(jià)成本為每公斤15元,當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天以每公斤20元進(jìn)行銷售,當(dāng)天未售出的須全部以每公斤10元賣給冷凍庫.某水產(chǎn)品經(jīng)銷商某天購進(jìn)了300公斤這種活蝦,設(shè)當(dāng)天利潤為Y元.
(1)求Y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)結(jié)合直方圖估計(jì)利潤Y不小于300元的概率;
(3)在直方圖的日需量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,日需量落入該區(qū)間的頻率作為日需量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率,求Y的平均估計(jì)值.
【答案】(1);(2)0.74;(3)800
【解析】
(1)當(dāng)日需求量不低于300公斤時(shí),利潤元;當(dāng)日需求量不足300公斤時(shí),利潤(元);(2)直接根據(jù)直方圖的性質(zhì)可得結(jié)果;(3)的可能取值為,根據(jù)直方圖求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率,從而可得分布列,進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.
(1)當(dāng)日需求量不低于300公斤時(shí),利潤Y=(20-15)×300=1500元;
當(dāng)日需求量不足300公斤時(shí),利潤Y=(20-15)x-(300-x)×5=10x-1500(元);
故Y=.
(2)由Y≥300得,180≤x≤500,
所以P(Y≥300)=P(180≤x≤200)+P(200≤x≤500)
=(0.0020×+0.0030+0.0025+0.0015) ×100=0.74.
(3)依題意可得Y的分布列為
Y | -1000 | 0 | 1000 | 1500 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
EY=(-1000)×0.1+0×0.2+1000×0.3+1500×0.4=800.
因此Y的平均估計(jì)值為800元.
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【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a,視力在4.6到5.0之間的頻率為b,則a,b的值分別為( )
A.0.27,78B.54,0.78C.27,0.78D.54,78
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【題目】某商場經(jīng)營的某種包裝的大米質(zhì)量ξ(單位:kg)服從正態(tài)分布N(10,σ2),根據(jù)檢測結(jié)果可知P(9.9≤ζ≤10.1)=0.96,某公司為每位職工購買一袋這種包裝的大米作為福利,若該公司有1000名職工,則分發(fā)到的大米質(zhì)量在9.9kg以下的職工數(shù)大約為
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面ABCD是菱形,平面ABCD,,,F,G分別為PD,BC中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證:平面PAB;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)求證:OP與AB不垂直.
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【題目】某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥,為了美觀,將種植區(qū)域(區(qū)域I)設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形,中心角().為方便觀賞,增加收入,在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)(區(qū)域II)和休閑區(qū)(區(qū)域III),并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形,其中點(diǎn),分別在邊和上.已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.
(1)要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元,求的最大值;
(2)試問:當(dāng)為多少時(shí),年總收入最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A地的天氣預(yù)報(bào)顯示,A地在今后的三天中,每一天有強(qiáng)濃霧的概率為,現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率,先利用計(jì)算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),并用0,1,2,3,4,5,6表示沒有強(qiáng)濃霧,用7,8,9表示有強(qiáng)濃霧,再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組,代表三天的天氣情況,產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683
231 357 394 027 506 588 730 113 537 779
則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為
A. B. C. D.
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【題目】已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn) 作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,求直線被曲線截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】已知圓,直線.
(1)若直線與圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作圓的兩條切線、,切點(diǎn)為、,試探究:直是否過定點(diǎn).若存在,請求出定點(diǎn)的坐標(biāo);否則,說明理由.
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