【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；

（2）根據(jù)（1）的單調性的討論，分析函數(shù)極值的正負，以及極限的思想，確定零點的個數(shù).

解：（1）由題，

（i）當時，，

時，，單調遞減，

時，，單調遞增；

（ii）當時，

時，，

，函數(shù)單調遞增，

時，，

，函數(shù)單調遞減，

時，，

，函數(shù)單調遞增；

（iii）當時，恒成立，

函數(shù)單調遞增；

（iv）當時，

時，，函數(shù)單調遞增，

時，，函數(shù)單調遞減，

時，，函數(shù)單調遞增；

（2）（i）當時，有唯一零點

，不符合題意；

由（1）知：

（ii）當時，單調遞增，

時，；時，；

則僅有唯一零點，不符合題意；

（iii）當時，

時，函數(shù)單調遞減，

時，函數(shù)單調遞增，

時，；時，，

必有兩個零點；

（iv）當，

時，函數(shù)單調遞增，

時，函數(shù)單調遞減，

時，函數(shù)單調遞增，

，

，

函數(shù)至多有一個零點；

（v）同理可知，時，函數(shù)至多有一個零點.

綜上所述：當時，函數(shù)有兩個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）求的單調區(qū)間；

（2）若，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調性；

（2）若對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形是矩形，且平面平面.

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）當二面角的平面角的余弦值為,求這個六面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點.以點為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形，點的對應點分別為.

（1）如圖①，當點落在邊上時，求點的坐標；

（2）如圖②，當點落在線段上時，與交于點.

①求證；②求點的坐標.

（3）記為矩形對角線的交點，為的面積，求的取值范圍(直接寫出結果即可).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司要了解某商品的年廣告費（單位:萬元）對年銷售額（單位:萬元）的影響，對近4年的年廣告費和年銷售額數(shù)據(jù)作了初步調研，得到下面的表格:

年廣告費/萬元

2

3

4

5

年銷售額/萬元

26

39

49

54

用廣告費作解釋變量，年銷售額作預報變量，且適宜作為年銷售額關于年廣告費的回歸方程類型．

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程．

（2）已知商品的年利潤與，的關系式為，根據(jù)（1）中的結果，估計年廣告費為何值時（小數(shù)點后保留兩位），年利潤的預報值最大?

（對于數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=．

(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

(2)已知在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若,，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，點.

（1）求拋物線的頂點坐標；

（2）若拋物線與軸的交點為，連接，并延長交拋物線于點，求證：；

（3）將拋物線作適當?shù)钠揭�，得拋物線，若時，恒成立，求得最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù))，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)已知直線與曲線交于， 兩點，與軸交于點，求.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案